Question

5．将质量为m的小球用轻质细绳拴在质量为M尔倾角为θ的楔彤木块B上，如右图所示，已知B的倾斜面光滑，底面与水平地面之间的摩擦因数为u．
（1）若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而A不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少？
（2）若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而A不致在B上移动，这个推力不得超过多少？

Answer 1

分析 （1）研究临界情况：A恰好不离开B的斜面时斜面对A的支持力为零，以A为研究对象，由牛顿第二定律求出临界加速度，再对整体，由牛顿第二定律求拉力的临界值．
（2）A恰好不在B上移动时，细绳对A的拉力为零，用两样的思路求解拉力的大小．

解答 解：（1）A恰好不离开B的斜面时斜面对A的支持力为零，以A为研究对象，分析A的受力情况，其合力水平向右，由牛顿第二定律得：

  mgcotθ=ma
可得 a=gcotθ
对整体，由牛顿第二定律得
    F-μ（M+m）g=（M+m）a
解得 F=（M+m）g（cotθ+μ）
（2）A恰好不在B上移动时，细绳对A的拉力为零，以A为研究对象，分析A的受力情况，其合力水平向左，由牛顿第二定律得：

  mgtanθ=ma′
可得 a′=gtanθ
对整体，由牛顿第二定律得
    F′-μ（M+m）g=（M+m）a′
解得 F′=（M+m）g（tanθ+μ）
答：（1）若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而A不离开B的斜面，这个拉力不得超过（M+m）g（cotθ+μ）．
（2）若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而A不致在B上移动，这个推力不得超过（M+m）g（tanθ+μ）．

点评 本题的关键要准确把握临界条件，知道一个物体恰好不离开另一个物体时相互间的弹力为零，要灵活选择研究对象，采用整体法和隔离法结合研究．