Question

【题目】如图所示，倾角θ=37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三个质量均为m=0.5kg的物块（均可视为质点），A固定，C与斜面底端处的挡板接触，B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态，A、B间的距离d=3m，现释放A，一段时间后A与B发生碰撞，A、B碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撒去A，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求A与B碰撞前瞬间A的速度大小v0；

(2)若B沿斜面向下运动到速度为零时（此时B与C未接触，弹簧仍在弹性限度内），弹簧的弹性势能增量Ep=10.5J，求B沿斜面向下运动的最大距离x；

(3)若C刚好要离开挡板时，B的动能Ek=8.97J，求弹簧的劲度系数k。

Answer 1

【答案】(1)；(2)0.5m；(3)

【解析】

(1)根据机械能守恒定律有

解得

(2)设碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒定律有

A、B碰撞过程机械能守恒，有

解得

A、B碰撞后，对B沿斜面向下压缩弹簧至B速度为零的过程，根据能量守恒定律有

解得

0.5m

(3)A、B碰撞前，弹簧的压缩量为

当C恰好要离开挡板时，弹簧的伸长量为

可见在B开始沿斜面向下运动到C刚好要离开挡板的过程中，弹簧的弹性势能的改变量为零。根据机械能守恒定律

解得