Question

3．如图，质量m=2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ=0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为$\left\{\begin{array}{l}{x=3.0t（m）}\\{y=0.2{t}^{2}（m）}\end{array}\right.$，g=10m/s²．根据以上条件求：
（1）t=10s时刻物体的位置坐标；
（2）t=10s时刻物体的速度的大小方向；
（3）t=10s时刻水平外力的大小（结果可以用根号表达）．

Answer 1

分析 由运动的分解的思想得知物体的运动分解为x轴方向和y轴方向的分运动，由已知物体运动过程中的坐标与时间的关系x=3.0t知x轴方向物体做匀速直线运动，y=0.2t²知物体在y轴方向做匀加速直线运动且加速度为0.4m/s²，然后选用运动学公式、牛顿第二定律、力的合成来求解．注意求水平外力时应是x轴方向与y轴方向的合力．

解答 解：（1）t=10s时，物体在x轴方向运动位移：x=3t=3×10m=30m，
物体在y轴方向运动位移：y=0.2t²=0.2×10²m=20m，
故这时物体的位置坐标为（30m，20m）．
（2）t=10s时，x轴方向的速度：v_x=3m/s，
y轴方向的速度为：v_y=at=0.4×10m/s=4m/s，
故物体的合速度为：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$m/s=5m/s．
（3）物体的加速度大小为：a=0.4m/s²
物体所受的摩擦力：F_f=μmg=0.05×2×10N=1.0N，方向与合速度方向相反，设与x轴方向的夹角为θ．
则x轴方向的力：F_x=F_fx=F_fcosθ=F_f$\frac{{v}_{x}}{v}$=1.0×$\frac{3}{5}$N=0.6N，
y轴方向的力：F_y-F_fy=ma，解出F_y=F_fsinθ+ma=F_f×$\frac{{v}_{y}}{v}$+ma=（1.0×$\frac{4}{5}$+2×0.4）N=1.6N，
故水平外力的大小：F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=$\sqrt{0．{6}^{2}+1．{6}^{2}}$N=$\sqrt{2.92}$N≈1.7N．
答：（1）t=10s时刻物体的位置坐标是（30m，20m）；
（2）t=10s时刻物体的速度的大小是5m/s；
（3）t=10s时刻水平外力的大小是1.7N．

点评 本题用分解的思想分别在x轴、y轴上研究物体的运动和受力，然后在运用平行四边形法则分别求合速度、求合力．