Question

（2013?成都三模）如图（甲）所示，质量均为m厚度不计的两物块A，B，物块B上表面与轻质弹簧相连接，物块A放在弹簧上，再用手托着物块B于水平面H高度，物块A在弹簧弹力的作用下处于静止，并将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为E_P，现由静止释放A、B，物块B刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机械能损失），物块B着地后速度立即变为0，物块A在竖直方向运动，A刚脱离弹簧时其速度大小为v₀．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能相同．试问：
（1）物块A在弹簧上运动的最大速度v₁为多少？
（2）此弹簧的劲度系数k为多少？
（3）若用此弹簧把两物块A，B连接起来，并用手拿着A，B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，如图10（乙）所示，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静比同时释放A，B，
B物块着地后速度立即变为0．求这次释放A，B后，B刚要离地时A的速度v₂为多少？

Answer 1

分析：（1）先根据机械能守恒定律求出A、B下落H过程时的速度；B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到合外力为0时，其速度为最大，在此过程中，弹簧对A做的总功为零，根据系统的机械能守恒求解．
（2）物块A放在弹簧上处于静止时受力平衡，弹力与重力大小相等，列式；对物块A从最大速度到刚脱离弹簧这一过程，由系统的机械能守恒定律列式；联立两式即可求得k．
（3）若用此弹簧把两物块A，B连接起来，并用手拿着A，B两物块，释放A、B后，A、B均做自由落体运动，由机械能守恒求得两者落地速度；释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡，由平衡条件列式；从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒，列式即可求解．

解答：解：（1）设A、B下落H过程时速度为υ，由机械能守恒定律有：2mgH=

1

2

×2mv2… ①
B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到合外力为0时，其速度为最大，在此过程中，弹簧对A做的总功为零．即 0=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

mv2…②
解得：v1=

2gH

（2）物块A放在弹簧上处于静止，设弹簧改变量为△x₁，则有：mg=k△x₁ …③
A刚脱离弹簧时，弹簧恢复至自然长度，弹簧改变量为△x₁，对物块A从最大速度到刚脱离弹簧这一过程，由机械能守恒定律有：Ep+

1

2

m

v

2 1

=mg△x1+

1

2

m

v

2 0

… ④
由③④解得：k=

2m2g2

2Ep+2mgH-m v 2 0

（3）第二次释放A、B后，A、B均做自由落体运动，由机械能守恒得：mgH=

1

2

mv12… ⑤
释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡，设弹簧的形变量（伸长）为△x₂，有：
mg=k△x₂ …⑥
两个状态△x₁=△x₂，弹簧的弹性势能都为E_p
从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒：
 

1

2

m

v

2 1

=mg△x2+

1

2

m

v

2 2

+EP… ⑦
由③⑤⑥⑦联立解得：

v

2

=

v 2 0 - 4Ep m

答：（1）物块A在弹簧上运动的最大速度v₁为

2gH

．
（2）此弹簧的劲度系数k为

2m2g2

2EP+2mgH-m v 2 0

．
（3）这次释放A，B后，B刚要离地时A的速度v₂为

v 2 0 - 4Ep m

．

点评：本题的过程比较多，解决本题首先要分析清楚物体的运动的过程，根据不同过程逐个的分析，利用机械能守恒求解即可．