Question

【题目】为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图1所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组线圈及电流测量记录仪组成（测量记录仪未画出）。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度。如图2所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体端部磁感应强度B=4.4×10-2T，且全部集中在端面范围内，与端面垂直，磁体沿铁轨方向的宽度与线圈宽度相同，线圈的匝数n=5，垂直于铁轨方向长l=0.20 m，电阻r=0.40 （包括引出线的电阻），测量记录仪自身电阻R=4.0，其记录下来的电流一位置关系图，即i-s图如图3所示。

（1）试计算列车通过线圈I和线圈II时的速度v1和v2的大小。

（2）假设列车做的是匀加速直线运动，求列车在两个线圈之间的加速度的大小。

Answer 1

【答案】(1)v1=12m/s, v2=15m/s (2) a=0.4l m/s2

【解析】

根据题意可知考查法拉弟电磁感应定律，电路、匀加速直线运动规律，利用相关公式计算可得。

列车以某一速度经过线圈正上方时，线圈以相等速率反向切割磁感线产生感应电动势，在回路中有了感应电流，被电流测量记录仪记录了电流的大小及方向。

由题给电流．位置图像可知：

线圈I位置坐标为30 m，线圈Ⅱ位置坐标为130 m，两线圈间距离s=100 m

强磁场经过线圈I和线圈Ⅱ时，线圈中感应电流大小分别为i1=0.12 A，i2=0.15 A

（1）由闭合电路欧姆定律，线圈I和线圈Ⅱ中产生的感应电动势：

E1=il（R+r）=0.53V，E2=i2（R+r）=0.66V

而线圈I、II中产生感应电动势：

El=nBlvl，E2=nBlv2，

所以列车通过线圈I、Ⅱ时速度：

（2）假设列车做匀加速运动，根据列车从线圈I通过，到刚通过线圈Ⅱ，运动的位移即两线圈间距离s=100m。

由运动学公式：v22-vl2=2as，解得