Question

【题目】如图所示，一半径R=1m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一小桶(可视为质点)。在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度h=1.25 m。 AB为一竖直面内的光滑圆弧轨道，半径r=0.45m,且与水平滑道相切与B点。一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，对B点压力为6N，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．已知滑块与滑道BC间的摩擦因数μ＝0.2。（取g=10m/s2）求：

（1）滑块到达B点时的速度；

（2）水平滑道BC的长度；

（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】试题分析：（1）滑块到达B点时，由牛顿第二定律得：

代入数据解得： 。

（2）滑块离开C后，作平抛运动，由

解得： ， ，滑块在BC上运动时，由牛顿运动定律得： ，代入数据解得： ，由滑块作减速运动，匀变速运动公式有： ，代入数据解得： ，（或：滑块由B点到由C点的过程中由动能定理得：

代入数据解得： 。

（3）滑块由B点到由C点，由运动学关系：

代入数据解得： ，得： ，圆盘转动的角速度ω应满足条件： ，代入数据得： 。