Question

18．一密度均匀的行星，半径为R．由于自转原因，物体在两极处对星体表面的压力是其在赤道处对星体表面压力的k倍，求该行星的同步卫星的轨道半径．

Answer 1

分析 设行星的质量为M，自转角速度为ω，对质量为m的物体处于极地以及赤道时，根据万有引力定律列式，设同步卫星的质量为m′，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力列式，联立方程求解即可

解答 解：设行星的质量为M，自转角速度为ω，对质量为m的物体
在赤道处：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-{F}_{N}^{\;}=mR{ω}_{\;}^{2}$…①
在两极处：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=k{F}_{N}^{\;}$…②
同步卫星：$G\frac{Mm′}{{r}_{\;}^{2}}=m′{ω}_{\;}^{2}r③$
整理得$r=\root{3}{\frac{k}{k-1}}R$…④
答：该行星的同步卫星的轨道半径$\root{3}{\frac{k}{k-1}}R$

点评 本题主要考查了万有引力提供向心力公式的直接应用，注意在极地处，万有引力等于重力，难度适中．