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    精英家教网如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻．矩形区域abfe内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．导轨上ac段和bd段单位长度的电阻为r0，导轨其余部分电阻不计，且ac=bd=x1．一质量为m，电阻不计的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好．金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a．棒运动到cd处撤去外力，此后棒的速度vt随位移x的变化规律满足vt=v0-
    B2L2mR总
    x    ，且棒在运动到磁场右边界ef处恰好静止．求：
    （1）用法拉第电磁感应定律导出本题中金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随时间t变化的表达式；
    （2）df的长度x2应满足什么条件；
    （3）金属棒运动过程中流过电阻R的最大电流值和最小电流值．
    分析：（1）根据法拉第电磁感应定律的公式?感=
    △φ
    △t
    推到感应电动势随时间t变化的表达式；
    （2）先推导出总电阻的表达式，然后根据vt=v0-
    B2L2
    mR总
    x    ，得出度x2应满足什么条件；
    （3）在df段：速度减小，感应电动势减小且回路总电阻恒定，所以感应电流减小，当速度减为零时，感应电流也为零，即电流最小值为零；或当t=0时电流最小值为零．
    解答：解：（1）导体MN向右切割磁感线运动的速度v=at，在极短时间△t内导体MN移动的距离是v△t，穿过回路的磁通量的变化量为：
    △φ=B△S=BL（V△T），
    ?感=
    △φ
    △t
    =
    BL(v．△t)
    △t
    =BLv=BLat
    （2）金属棒到达cd时的速度为：
    v1=
    		2ax1

    R总=R+2r0x1，
    则vt=v0-
    B2L2
    MR总
    x，
    得：x2=
    		2ax
    ?m?(R+2r0?x1)
    B2L2
    ；
    （3）在df段：速度减小，感应电动势减小且回路总电阻恒定，所以感应电流减小，当速度减为零时，感应电流也为零，即电流最小值为零；或当t=0时电流最小值为零；
    在bd段：
    I=
    BLat
    R+2v0.
    1
    2
    at2
    =
    BLa
    R
    t
    +r0．at
    ．
    最大电流值讨论：
    ①当满足
    R
    t
    =r0．at，即：t=
    R
    r0a
    =且
    R
    r0a
    ≤
    2x1
    a
    （在bd段内能达到最大电流），
    Imax=
    BL
    2
    a
    Rv0
    ；
    ②当t=
    R
    r0a
    ＞
    2x1
    a
    时，当导体棒加速运动到cd处时，Imex=
    BL
    		2ax1
    R+2v0．x1
    ．
    答：（1）用法拉第电磁感应定律导出本题中金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随时间t变化的表达式为BLat；
    （2）df的长度x2应满足的条件为x2=
    		2ax
    ?m?(R+2r0?x1)
    B2L2
    ；
    （3）金属棒运动过程中，当满足
    R
    t
    =r0．at，Imax=
    BL
    2
    a
    Rv0
    ；当t=
    R
    r0a
    ＞
    2x1
    a
    时，Imex=
    BL
    		2ax1
    R+2v0．x1
    ．电流最小值为0．
    点评：根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析，法拉第电磁感应定律结合运动学公式解决问题．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m）
    （1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
    （2）求磁感应强度B的大小；
    （3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-
    B2l2m(R+r)
    x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
    （4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．棒CD在平行于MN向右的水平拉力作用下从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．求

    （1）导体棒CD在磁场中由静止开始运动到t1时刻的外力F1
    （2）若撤去拉力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-
    B2l2m(R+r)
    x    ，且棒在撤去拉力后在磁场中运动距离s时恰好静止，则拉力作用的匀加速运动的时间为多少？
    （3）请定性画出导体棒CD从静止开始运动到停止全过程的v-t图象．图中横坐标上的t0为撤去拉力的时刻，纵坐标上的v0为棒CD在t0时刻的速度．（本小题不要求写出计算过程）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5＋0.4（N）（为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m）

    （1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；

    （2）求磁感应强度B的大小；

    （3）若撤去外力后棒的速度随位移x的变化规律满足，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

    （4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （09·上海物理·24）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m）

    （1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；

    （2）求磁感应强度B的大小；

    （3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

    （4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。

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