Question

某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在其前面7m处以10m/s速度同向运行的汽车开始关闭发动机，以大小为2m/s²的加速度匀减速行驶，求：
（1）此人在追上汽车之前何时距汽车最远？最大距离为多少？
（2）此人需要多长时间才能追上汽车？此时汽车的速度是多大？

Answer 1

分析：（1）两车在速度相等前，距离越来越大，速度相等后，距离越来越小，知速度相等时，距离最远．求出两车速度相等时所需的时间，从而求出两车的位移，根据位移关系求出最大距离．
（2）根据两车的位移关系求出自行车追上汽车的时间，再根据速度公式求出汽车的速度．注意汽车速度为零后不再运动．

解答：解：（1）当两者速度相等时相距最远
有：v₁=v₂-at
解得t=

v2-v1

a

=

10-4

2

s=3s
此时自行车的位移x₁=v₁t=12m
汽车的位移x2=v2t+

1

2

at2=10×3-

1

2

×2×9m=21m
 S_m=x₂+7-x₁=16m．
（2）设经过t时间自行车追上汽车，有：
v1t=v2t+

1

2

at2+7 
即4t=10t-t²+7
解得t=7s．
汽车到停止所需的时间t′=

v

a

=

10

2

s=5s，知自行车追上汽车前，汽车已停止．
汽车的位移x′=

v2

2a

=

100

4

m=25m
自行车追上汽车所需的位移x″=x′+7m=32m
t″=

x″

v1

=

32

4

s=8s 
此时汽车的速度为零．
答：（1）经过3s两车相距最远，最远距离为16m．
（2）自行车需经过8s追上汽车，此时汽车的速度为零．

点评：该车为运动学中的追及问题，知道两车速度相等时，相距最远．以及知道两车相遇时，位移存在一定的关系．注意汽车减速到零，不再运动．