Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上，质量为m=4kg的物块左侧压缩一个劲度系数为k=32N/m的轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物块静止在O点，在水平面A点与一顺时针匀速转动且倾角θ=37°的传送带平滑连接，已知xOA=0.25m，传送带顶端为B点，LAB=2m，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.5。现剪断细线同时给物块施加一个初始时刻为零的变力F，使物块从O点到B点做加速度大小恒定的加速运动。物块运动到A点时弹簧恰好恢复原长，运动到B点时撤去力F，物块沿平行AB方向抛出，C为运动的最高点。传送带转轮半径远小于LAB，不计空气阻力，已知重力加速度g=10m/s2。

(1)求物块从B点运动到C点，竖直位移与水平位移的比值；

(2)若传送带速度大小为5m/s，求物块与传送带间由于摩擦产生的热量；

(3)若传送带匀速顺时针转动的速度大小为v，且v的取值范围为2m/sv3m/s，物块由O点到B点的过程中力F做的功与传送带速度大小v的函数关系。

Answer 1

【答案】（1）（2）=48J（3）

【解析】解：（1）设物块从B运动到C的时间为t，BC的竖直距离

BC的水平距离为

解得：

（2）在初始位置，m/s2

得=1m/s

得=3m/s

物块从A到B运动时间为t, 得t=1s

物块与传送带间摩擦产生的热量

得：=48J

（3）（8分）物块在水平面上，

力F随位移x线性变化，J

若传送带速度2m/s<v<3m/s，物块受到的滑动摩擦力先沿斜面向上，后向下。

，

，