Question

10．如图所示，质量为M的木板A静止在光滑的水平面上，一质量为m的小滑块B（可视为质点），以某一水平初速度v₀从木板A的左端冲上木板，小滑块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s²，则：
（1）若小滑块B以v₁=3.0m/s的初速度冲上木板A，且小滑块B没有从木板A的右端滑出，木板A最终速度的大小为v=1.5m/s，那么，木块A与小滑块B的质量之比为多少？
（2）若小滑块B以初速度v₂=7.5m/s冲上木板A，木板A最终速度的大小也恒为v=1.5m/s，那么木板A的长度是多少？

Answer 1

分析 （1）滑块与木板组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出滑块与木板的质量关系．
（2）滑块与木板组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出木板的长度．

解答 解：（1）A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v，
解得：$\frac{M}{m}$=$\frac{{v}_{1}-v}{v}$=$\frac{3-1.5}{1.5}$=$\frac{1}{1}$；
（2）A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₂=mv₃+Mv，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₃²+$\frac{1}{2}$Mv²+μmgL，
由（1）可知：M=m
解得：L=3m；
答：（1）木块A与小滑块B的质量之比为：1：1；
（2）木板A的长度是3m．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．