Question

5£®ÈçͼËùʾ£¬°ë¾¶ÎªR£¬ÄÚ¾¶ºÜСµÄ¹â»¬°ëÔ²ÐιܵÀÊúÖ±·ÅÖã¬Æäµ×¶ËÓëˮƽµØÃæÏàÇУ®Ò»ÖÊÁ¿ÎªmµÄСÇò£¨Ð¡ÇòÖ±¾¶ºÜСÇÒÂÔСÓڹܵÀÄÚ¾¶£©ÒÔijһˮƽ³õËÙ½øÈë¹ÜÄÚ£¬Ð¡Çòͨ¹ý×î¸ßµãPʱ£¬¶Ô¹Ü±ÚµÄѹÁ¦´óСΪ0.5mg£¬£¨²»¿¼ÂÇСÇòÂäµØºó·´µ¯Çé¿ö£©Ôò£¨¡¡¡¡£©

• A£® СÇòÂäµØµãµ½PµãµÄˮƽ¾àÀë¿ÉÄÜΪ$\sqrt{6}$R
• B£® СÇòÂäµØµãµ½PµãµÄˮƽ¾àÀë¿ÉÄÜΪ2$\sqrt{2}$R
• C£® СÇò½øÈëÔ²¹ÜµÀµÄ³õËٶȿÉÄÜΪ$\frac{\sqrt{14gR}}{2}$
• D£® СÇò½øÈëÔ²¹ÜµÀµÄ³õËٶȿÉÄÜΪ$\frac{3\sqrt{2gR}}{2}$

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¶Ô¹Ü±ÚµÄѹÁ¦·ÖΪ¶ÔÉϱںÍϱڵÄѹÁ¦Á½ÖÖÇé¿ö£¬¸ù¾ÝÏòÐÄÁ¦¹«Ê½¼´¿ÉÇóµÃСÇò´Ó¹Ü¿Ú·É³öʱµÄËÙÂÊ£¬ÔÙ¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíÇó½âСÇò½øÈëÔ²¹ÜµÀµÄ³õËٶȣ»
£¨2£©Ð¡Çò´Ó¹Ü¿Ú·É³öºó×öƽÅ×Ô˶¯£¬¸ù¾ÝƽÅ×Ô˶¯µÄ»ù±¾¹æÂɼ´¿ÉÇó½â£®

½â´ð ½â£ºµ±Ð¡Çò¶Ô¹ÜϱÚÓÐѹÁ¦Ê±£¬ÔòÓУº
mg-0.5mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
½âµÃ£º${v}_{1}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$
µ±Ð¡Çò¶Ô¹ÜÉϱÚÓÐѹÁ¦Ê±£¬ÔòÓУº
mg+0.5mg=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
½âµÃ£º${v}_{2}=\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
´Ó×îµÍµãµ½×î¸ßµÄ¹ý³ÌÖУ¬¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíµÃ£º
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-mg•2R$
½âµÃ£ºv₀=$\frac{3\sqrt{2gR}}{2}$»òv₀=$\frac{\sqrt{22gR}}{2}$£¬
СÇò´Ó¹Ü¿Ú·É³öºó×öƽÅ×Ô˶¯£¬
ÊúÖ±·½ÏòÉÏ£º
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$£¬
ÔòСÇòÂäµØµãµ½PµãµÄˮƽ¾àÀë${x}_{1}={v}_{1}t=\sqrt{2}R$£¬${x}_{2}={v}_{2}t=\sqrt{6}R$£¬¹ÊADÕýÈ·£¬BC´íÎó£®
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µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁËÔ²ÖÜÔ˶¯ÏòÐÄÁ¦¹«Ê½¼°Æ½Å×Ô˶¯»ù±¾¹«Ê½µÄÖ±½ÓÓ¦Óã¬Òª×¢ÒâÓÐÁ½ÖÖÇé¿ö£¬ÄѶÈÊÊÖУ®