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绳系着装有水的小木桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,绳长L=40cm.求:

(1)桶在最高点而使水不流出的最小速度;

(2)水在最高点速度v=3m/s时,水对桶底的压力.

解析:虽然向心力公式是由匀速圆周运动推出来的,但它仍适用于非匀速圆周运动.在最高点,水受桶的压力,方向竖直向下,向心力由重力和压力的合力提供.只要水受压力不为零,则水就紧贴桶底给桶底压力,水就不会流出,由此切入分析求解即可.

(1)在最高点,水受两个力:一是重力,二是桶底对水的压力,二者均向下.

所以:F向=F+G=mv2/L,v变大时,F变大

当F为最小,即F=0时

vmin= m/s=2m/s

桶在最高点时使水不流出的最小速率为2m/s.

(2)当v=3m/s时,F=mv2/L-mg=0.5×(-10)N=6.25N

根据牛顿第三定律可知,水对桶底的压力为6.25N,方向竖直向上.

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