Question

如图1-4-6所示，在光滑的水平面上有一块质量m=1 kg的长木板，木板上相距L=1.2 m处各放一个质量m=1 kg的小木块A和B（这两个小木块可当作质点），现分别给A木块向右的速度v₁=5 m/s,B木块向左的速度v₂=2 m/s，两木块沿同一直线相向运动，两木块与木板间的动摩擦因数μ=0.50，两木块相遇时作弹性碰撞（碰撞时间极短，且相互交换速度）.（g取10 m/s²)求：

图1-4-6

（1）如A、B始终在木板上，两木块间的最大距离.

(2)要使A、B始终在木板上，木板的长度至少要多长？

Answer 1

（1）1.4 m  (2)2.2 m

解析:

（1）解法一：两木块在木板上滑动时的加速度为    a==0.5×10 m/s²=5 m/s²

经t s两木块相遇L=v₁t-+v₂t-

t=0.2 s

两木块相遇前瞬间的速度分别为

v₁′=4 m/s

v₂′=1 m/s

两木块相碰后速度交换

v₁″=1 m/s

v₂″=4 m/s

根据动量守恒定律，可求出两木块与木板的共同速度

m₂v₂″-m₁v₁″=(m₁+m₂+m)v

v=m/s=1 m/s

A、B两木块相对静止时相距最远

μmgs=

s=m=1.4 m.

解法二：两木块从开始滑动到相对静止过程中，A、B、C组成的系统动量守恒：

mv₁-mv₂=(m+m+m)v

从能的转化和守恒来看，减小的机械能全部用来克服摩擦阻力做功转化为热能，且一对摩擦阻力做功的代数和与接触面间的相对滑动的路程有关，令两物体最终相距s，则有

f(s+L)=×3mv²

同理可得：s=1.4 m.

(2)A、B两木块相遇时A向右的位移为s_a

s_A=vt-at²=5×0.2 m-×5×0.2² m=0.9 m

A、B相碰后，A向左的速度减小到零时，向左的位移为s_A′

S_A′=m=0.1 m

木板的最短长度为d

d=s+s_A-s_A′=1.4 m+0.9 m-0.1 m=2.2 m.