Question

如图所示，一光滑的半径为R的竖直半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从水平轨道口B飞出时，球对轨道的压力恰好为2mg．求：
（1）小球从水平轨道口B飞出时速度是多少．
（2）小球落地点C距A（A在B的正下方）处多远．（重力加速度为g）

Answer 1

分析：（1）小球在B点受重力和向下的支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解B点速度；
（2）从轨道口B处水平飞出后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C到A的距离．

解答：解：（1）当小球在B点时，由牛顿第二定律可得：
N+mg=m

vB2

R

，
解得：v_B=

3gR

（2）小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t：
由 2R=

1

2

gt2
解得：t=2

R g

，
小球落地点到A点的距离：x=v_Bt=

3gR

×2

R g

=2

3

R
答：（1）小球从水平轨道口B飞出时速度是

3gR

；
（2）小球落地点C距A的距离为2

3

R．

点评：本题是牛顿第二定律、向心力公式、平抛运动规律的综合运用问题，关键理清小球的运动情况，然后分阶段列式求解．