Question

【题目】如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 L＝1 m．导轨平面与水平面成 θ＝37°角，下端连接阻值为 R＝4Ω 的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度为 B＝1 T。质量 m＝0.4kg、电阻 r＝1Ω 的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且接触良好，它们间的动摩擦因数 μ＝0.25，金属棒以初速度 v0＝20m/s 沿导轨滑下，g＝10 m/s2，求：

（1）金属棒沿导轨下滑的最大加速度；

（2）金属棒下滑时电阻 R 消耗的最小功率；

（3）画出金属棒在下滑过程中的 v-t 图象。

Answer 1

【答案】(1)；(2)10.24W；(3)

【解析】

(1)金属棒开始下滑时感应电动势最大，设对应电流为I1，则有：

由闭合电路欧姆定律得：

金属开始下滑时加速度最大，则有：

代入数据解得：，方向沿导轨向上；

(2)由平衡条件有：

R消耗的电功率为：

代入数据得：；

(3)刚开始时金属棒的合力向上，所以金属棒向下做减速运动，加速度为：

所以加速度减小，当加速减小到0后，金属棒做匀速运动，

当加速度为0时有：

代入数据解得：。

金属棒下滑的速度—时间图象如图：