Question

图中，a、b、c为匀强电场中的三等势面．b面的电势为零，且相邻等势面的电势差均相等．一带正电粒子从A点入射，其方向与水平成，初动能为16J，其在电场中最远可达到c面上的B点．试求：当该粒子动能为8J时，其电势能及运动速度方向．

Answer 1

答案：
解析：

[解题过程]设粒子质量为m，初速度为，则    表示粒子水平和竖直分速度)． 由于  ＝4J． 　　依题意可知粒子运动至c面上的B点时，水平速度减小为零，即动能减少12J．由于整个过程中动能与电势能之和保持不变，故粒子由A→B，粒子(系统)电势能增加12J．依题意知b平面为零势面，且相等．故该粒子在a等势面的电势能为－6J(在c等势面的电势能为6 J)，所以电势能与动能总和E等于10J(E＝)． 　　当带电粒子动能为8 J时，电势能 　　　　　　  ＝10－8＝2J． 　　由于运动中粒子竖直方向速度始终不变，其动能＝4J也始终不变．所以当粒子动能为时，其水平运动所具动能＝4J．由此可知此时粒子运动方向应沿与水平方向成． 　　[思路点拨] 本题的求解关键有两个．①根据电场中电势能与动能之和守恒的关系求出总能量，进而确定此时的电势能．②根据运动规律可知：该粒子沿竖直方向运动速度不变，沿水平方向为匀速运动．若能求知由竖直方向运动所具有的动能，就可根据能量关系求出水平运动所具动能，进而求出运动方向． 　　[小结] 用功能关系求解问题，是本章常用方法之一．特别是在非匀强电场中(例如带电粒子在点电荷场中的偏转)，和运动过程较复杂的问题．例如，一带负电小球，如图所示进入匀强电场中，当其运动至最高点时速度大小与初速度大小相等．试判定最高点的位置应在A点的①正上方②左上方③右上方(重力作负功、电场力做正功、故应为左上方)．用功能关系解题，主要指：动能定理和机械能与电势能的守恒关系．