Question

如图支架质量为M置于水平地面上，轴O处有一长为L的杆（质量不计），杆的另一端固定一个质量为m的小球，使小球在竖直平面上作匀速圆周运动，支架保持静止，若小球到达最高点时恰好对地面的压力为0，则
（1）小球的速度大小为多少？
（2）小球经过最低点时支架地面的压力为多大？

Answer 1

分析：到达最高点时，恰好支架对地面无压力为零，则杆对支架的拉力为Mg，则杆对小球的作用力为Mg，合外力提供小球圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列式求解速度；在最低点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力．

解答：解：（1）设最高点绳子的拉力为F，小球速度为v，
以M为研究对象，支架对地面无压力为零，则F-Mg=0…①
以m为研究对象得：F+mg=m

v2

L

…②
由①②解得：v=

(m+M)gL m

（2）设小球运动到最低点时杆子的作用力为T，根据牛顿第二定律，有：T-mg=m

v2

L

解得：T=m

v2

L

+mg=2mg+Mg                            
分析支架受力，根据牛顿第三定律可得支架对地面的压力N为：
N=Mg+T=2Mg+2mg     
答：小球做圆周运动的速度大小为

(m+M)gL m

，小球经过最低点时支架对地面的压力为2Mg+2mg．

点评：本题关键是根据向心力公式和牛顿第二定律公式列式求解，同时结合牛顿第三定律求解压力，不难．