Question

（01年春季卷）（14分）如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为，长度皆为为．C是一质量为的小物块．现给它一初速度，使它从B板的左端开始向右滑动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度。

Answer 1

解析：

先假设小物块C在木板B上移动距离后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为V．由动量守恒得：                          　　　①

       在此过程中，木板B的位移为，小木块C的位移为．由功能关系得：

 

                    

 

                    

 

       相加得     　　　　　　　　　②

 

解①、②两式得：                           　　　③

 

       代入数值得：                                         　　　　　④

 

       板的长度在．这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为，此时A、B板的速度为，则由动量守恒得

                                              　　　　　　　⑤

 

       由功能关系得：　　 　⑥

 

       以题给数据代入解得

 

                    

 

                    

 

       由于必是正数，故合理的解是

                     ，                           ⑦

 

                                                       ⑧

 

       当滑到A之后，B即以做匀速运动．而C是以的初速在A上向右运动．设在A上移动了距离后停止在A上，此时C和A的速度为，由动量守恒得

 

                                                            ⑨

 

解得：    　                                                  ⑩

 

       由功能关系得

                                  

 

解得                                                                   

 

比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．最后A、B、C的速度分别为，，．