Question

如图（a）所示，固定在斜面上电阻不计的金属导轨，间距d=0.5m，斜面倾角θ=37°，导轨上端连接一阻值为R=4Ω的小灯泡L．在CDEF矩形区域内有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图（b）所示，CF长为2m．开始时电阻为1Ω的金属棒ab放在斜面导轨上刚好静止不动，在t=0时刻，金属棒在平行斜面的恒力F作用下，由静止开始沿导轨向上运动，金属棒从图中位置运动到EF位置的整个过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g=10m/s²，求：
（1）通过小灯泡的电流强度；
（2）金属棒与导轨间的动摩擦因数、恒力F的大小和金属棒的质量．

Answer 1

分析：（1）导体棒没有进入磁场时，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律可以求出通过灯泡的电流；
（2）开始时，导体棒静止不动，由平衡条件可以求出动摩擦因数；
导体棒进入磁场时切割磁感线产生感应电动势，磁场不变，导体棒最匀速直线运动，由平衡条件列方程，导体棒进入磁场前做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可以求出拉力大小，在磁场中做匀速直线运动，由平衡条件列方程，解方程组可以求出金属棒质量．

解答：解：（1）金属棒未进入磁场时，电路总电阻：R_总=R+R_ab=5Ω，
回路中感应电动势为：E1=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=0.5V，
灯泡中的电流强度为：IL=

E1

R总

=0.1A．
（2）因为开始时电阻为1Ω的金属棒放在斜面导轨上刚好静止不动，
由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ，μ=tanθ=0.75；
因灯泡亮度不变，故在t=4s末金属棒刚好进入磁场，
且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度：I=I_L=0.1A．
导体棒进入磁场后做匀速直线运动，处于平衡条件，
由平衡条件得：F=BId+mgsinθ+μmgcosθ，
因灯泡亮度不变，金属棒产生的感应电动势为：E₂=E₁=0.5V，
感应电动势：E₂=Bdv，
金属棒在磁场中的速度：v=

E2

Bd

=0.5m/s，
金属棒未进入磁场的加速度为：a=

v

t

=0.125m/s2，
根据牛顿第二定律得：F-2mgsinθ=ma，F=12.125m，
导体棒进入磁场后做匀速直线运动，处于平衡条件，
由平衡条件得：F=BId+mgsinθ+μmgcosθ，
解得：m=0.8kg，拉力F=9.7N；
答：（1）通过小灯泡的电流强度为0.1A；
（2）金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.75，恒力F的大小为9.7N，金属棒的质量0.8kg．

点评：本题的突破口是小灯泡的亮度始终没有发生变化，来分析电路中电动势和电流，抓住两个阶段这两个量的关系进行研究．