Question

如图所示，在光滑的水平面上，停着质量为M、长为L的小车，一个质量为m的滑块从车内底板的正中央获得大小为v₀的速度后向车壁运动，若滑块与车底板之间的动摩擦因数为μ，滑块与车壁之间的碰撞没有能量损失，求滑块与车壁的碰撞次数．

Answer 1

以滑块与车壁组成的系统为研究对象，设滑块与车相对时共同速度为v，则由动量守恒定律得
mv₀=（M+m）v
得到v=

mv0

M+m

设滑块相对于车滑动的总路程为s，则由能量守恒定律得
μmgs=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v2
得到s=

M v 20

2(M+m)μg

滑块与车壁的碰撞次数为n=1+

s- L 2

L

代入解得n=

Mv02

2μ(M+m)gL

+

1

2

答：滑块与车壁的碰撞次数n=

Mv02

2μ(M+m)gL

+

1

2

．