Question

（1）航空母舰是大规模战争中的重要武器，灵活起降的飞机是它主要攻击力之一，民航客机起飞时要在2.5min内使飞机从静止加速到44m/s而离地，舰载飞机借助助推设备，在2s内就可把飞机从静止加速到83m/s．而离舰，设起飞时飞机在跑道上做匀加速运动，供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑道长多少倍．
（2）航空母舰上的飞机起飞时，航空母舰以一定速度航行以保证飞机能安全起飞．某航空母舰上的战斗机起飞过程最大加速度是4.5m/s²，速度需大于60m/s才能起飞，该航空母舰甲板长225m，为了使飞机能安全起飞，航空母舰的最小速度是多少？方向向哪？
（3）若航空母舰上的直升机垂直于甲板匀加速飞行到高度为H的天空，如果加速度a和每秒钟的耗油量Q之间的关系是Q=a?α+β（α，β为大于零的常数）．应当选择怎样的加重速度，才能使这架飞机上升到H高度时的耗油量最低？

Answer 1

分析：（1）根据平均速度求出客机及舰载飞机的起飞距离，则可求得两者的倍数关系；
（2）可以将航母的飞行速度看作是飞机的初速度，则航空母舰为参考系可求出其最小速度；
（3）由匀变速直线运动公式可求出高度与加速度的关系，根据题目中给出的可得出数学表达式，根据数学知识可得出最小的加速度．

解答：解：（1）客机的起飞距离为：S_客=

v   1

2

t1=

44

2

×150=3300m；
舰载飞机的起飞距离为：s_舰=

v2

2

t=

83

2

×2=83m；
两者的比值为：

s客

s航

=

3300

83

=40；
（2）以航空母舰为参考系（v=60m/s，a=4.5m/s²）
（v-v_航）²=2aL
v_航=v-

2aL

=15m/s；
方向与飞机起飞的方向相同；
（3）设上升H用时为t
H=

1

2

at²
Q=aα+β
Q_总=Qt
解得：Q_总=

2Ha

xα+

2H a

xβ
当

2Ha

xα=

2H a xβ

时，Q_总最小
故a=

β

α

答：（1）供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑道长40倍；
（2）航空母舰的最小速度是15m/s；
（3）加速度大小为

β

α

时，油耗最少．

点评：本题为信息题要抓住题目中给出的信息，结合运动学公式进行分析解答，同时注意数学规律的正确应用．