Question

(2014·长沙一中月考)光滑水平面与一半径为R＝2.5 m的竖直光滑圆轨道平滑连接，如图所示，物体可以由圆轨道底端阀门(图中未画出)进入圆轨道，水平轨道上有一轻质弹簧，其左端固定在墙壁上，右端与质量为m＝0.5 kg的小球A接触但不相连，今向左推小球A压缩弹簧至某一位置后，由静止释放小球A，测得小球A到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小为FN＝10 N，g＝10 m/s2.

(1)求弹簧的弹性势能Ep；

(2)若弹簧的弹性势能Ep＝25 J，小球进入圆轨道后阀门关闭，通过计算说明小球会不会脱离圆轨道．若脱离，求在轨道上何处脱离(可用三角函数表示)，若不能脱离，求小球对轨道的最大与最小压力的差ΔF.

 

Answer 1

(1) (2) 球会脱离圆轨道，

【解析】

试题分析：（1）对小球在轨道最高点时受力分析，根据牛顿第二定律：

，联立并代入数据得：

根据能量的转化与守恒：

（2）若弹簧的弹性势能为：，

根据能量的转化与守恒：

得：

故小球会脱离圆轨道；设小球在与圆心连线与竖直方向夹角为θ的位置脱离轨道，

则：，

联立得：，

考点：考查了功能关系；向心力；弹性势能．