Question

10．在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶，在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图所示，假设某汽车以10m/s的速度行驶至一斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一行人正以2m/s的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑下．已知斜坡高AB=3m，长AC=5m，司机刹车时行人距坡底C点距离CE=6m，已知汽车在斜坡下滑时加速度为a₁=2.1m/s²，在水平路面上减速时加速度为a₂=5m/s²，试分析此种情况下，行人是否有危险．

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出汽车到达C点时的速度，根据牛顿第二定律求出汽车在水平面上的加速度，抓住汽车和人速度相等时，两者的位移关系判断是否相撞，从而确定行人是否有危险．

解答 解：汽车到达坡底C时的速度满足：v_C²-v_A²=2a₁x_AC   
代入数据解得：v_C=$\sqrt{11}$m/s
经历时间为：t₁=$\frac{{v}_{C}-{v}_{A}}{{a}_{1}}$=0.48s
汽车在水平路面上减速至v=v_人=2 m/s时，滑动的位移x₁=$\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{人}^{2}}{2{a}_{2}}$=11.7m
经历的时间为：t₂=$\frac{{v}_{C}-{v}_{人}}{{a}_{2}}$=1.8s
人发生的位移x₂=v_人（t₁+t₂）=4.56m
因x₁-x₂=7m＞6m，故行人有危险，应抓紧避让．
答：行人有危险，应抓紧避让．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．分析能否追及时，只要研究两者速度相等时位移的情况即可．