Question

8．碰撞的恢复系数的定义为e=|$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{20}-{v}_{10}}$|，其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度．
（1）根据碰撞恢复系数的定义可知弹性碰撞的恢复系数e=1，完全非弹性碰撞的恢复系数e=0．                                  
（2）某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）测量半径相同的两个钢质小球A、B碰撞过程中的恢复系数．已知A球的质量大于B球的质量，实验步骤如下：安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O．
第一步，不放小球B，让小球A从斜槽上C处由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球B放在水平槽上靠近末端的地方，让小球A从C处由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM，OP，ON的长度．在上述实验中，未放B球时A球落地点是记录纸上的P点，写出用测量的量表示的恢复系数的表达式e=$\frac{ON-OM}{OP}$．

Answer 1

分析 （1）根据弹性碰撞和非弹性碰撞的性质可求出对应的恢复系数；
（2）根据题意：小球1的质量大于小球2的质量，第二步中两球碰撞后，球2的速度大，平抛运动的水平位移大，N点是其落点．碰后，球1的速度减小，将落在M点，可以得出三个点为小球的三个落地点的平均位置；

解答 解：（1）弹性碰撞中满足动量守恒和机械能守恒，故两物体速度变化量相同，故其恢复系数为1；
而完全非弹性碰撞碰后速度相同，故其完全非弹性碰撞的恢复系数为0；
（2）根据题意可知，小球1的质量大于小球2的质量，第二步中两球相碰后球1的速度减小，落在M点，球2的质量，获得的速度大，落在N点，则第一步中球1落在P点，P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置；M点是小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置；N点是小球2落点的平均位置；
本实验的原理小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同，设为t，则有OP=v₁₀t，OM=v₁t，ON=v₂t
小球2碰撞前静止，即：v₂₀=0     
因而碰撞系数为：e=|$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{20}-{v}_{10}}$|=$\frac{ON-OM}{OP-0}$=$\frac{ON-OM}{OP}$
故答案为：（1）1，0；（2）P；$\frac{ON-OM}{OP}$

点评 本题由验证动量守恒定律的实验改进而来，关键要分析清楚实验的原理，同时要结合动量守恒定律和平抛运动的相关知识列式分析．注意根据平抛运动的规律将动量表达式写成质量与水平位移乘积之间的关系式．