Question

13．质量为m速度为v₁的小球1与质量为M速度未知的小球2在距水平地面高度为h处发生水平弹性正碰撞，碰后小球2自由下落，忽略空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）碰后两物体落到地面的时间分别是多少；
（2）小球1和小球2落地点间的距离．

Answer 1

分析 （1）两球发生水平弹性正碰撞，碰撞前后速度都在水平方向，碰后竖直方向都做自由落体运动，由高度求得运动时间．
（2）研究碰撞过程，根据动量守恒定律和动能守恒列式，求得碰后小球2的速度，再由平抛运动的规律求小球2的水平位移，即可得解．

解答 解：（1）碰后两球竖直方向都做自由落体运动，由 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）设碰撞前，小球2的速度为v₂，碰撞后小球1的速度为v₃．取碰撞前，小球1的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
 mv₁+Mv₂=mv₃．
根据动能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₃²．
联立解得：v₃=$\frac{m±M}{m-M}$v₁．
碰撞后小球1做平抛运动，小球2做自由落体运动，则小球1和小球2落地点间的距离为：
x=v₃t=$\frac{m±M}{m-M}$•v₁$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）碰后两物体落到地面的时间分别是$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）小球1和小球2落地点间的距离是$\frac{m±M}{m-M}$•v₁$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 解决本题的关键要把握弹性碰撞的基本规律：动量守恒定律和动能守恒．要注意分析两球的运动情况，结合平抛运动的规律研究．