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精英家教网如图所示,两木块A、B由轻质弹簧连接,起初静止在光滑水平面上,某时刻一粒子弹以水平速度v0击中木块A并留在其中,子弹打入木块的过程持续时间极短,可不考虑此过程中木块A的移动.已知木块A的质量为(M-m),木块B的质量为M,子弹的质量为m,弹簧原长为l0,劲度系数为k,弹簧的弹性势能与形变量的对应关系式是Ep=
12
kx2
.如果此后过程中弹簧始终处于弹性限度内,且木块A、B不会发生直接碰撞.试求:
(1)当弹簧压缩到最短时,木块B的速度大小.
(2)运动中弹簧出现的最大长度.
分析:(1)当弹簧压缩到最短时,A、B的速度相等.对于子弹、A、B木块组成的系统,合外力为零,动量守恒,由动量守恒定律列式求木块B的速度.
(2)子弹打入木块后,弹簧先被压缩,A减速,B加速,速度相等后,弹簧压缩到最短;接下来,A继续减速,B继续加速,B的速度大于A的速度,弹簧从压缩逐渐到伸长,伸长时,A加速,B减速,只要B的速度大于A的速度,弹簧继续伸长,当两者速度再次相等时,弹簧伸长到最长.可这样求解:子弹打入木块A的过程中,子弹和木块A系统动量守恒,求它们的共同速度,再根据系统的动量守恒、机械能守恒和速度相等的条件列式求弹簧最大的长度.
解答:解:(1)当弹簧压缩到最短时,A、B的速度相同,设为v,依动量守恒定律有:
  mv0=2Mv
解得:v=
mv0
2M

(2)子弹打入木块A的过程中,子弹和木块A系统动量守恒,设它们最后共同速度为v1
  mv0=Mv1
解得:v1=
mv0
M

当弹簧达到最大长度时,两木块A、B速度相同仍为:
  v=
mv0
2M

从子弹射入木块A后到两者具有共同速度弹簧最长过程中,由系统的机械能守恒得:
  
1
2
kx
 
2
m
=
1
2
M
v
2
1
-
1
2
2Mv2

解得:xm=
mv0
2kM

弹簧出现的最大长度为:
  l=l0+xm=l0+
mv0
2kM

答:
(1)当弹簧压缩到最短时,木块B的速度大小为
mv0
2M

(2)运动中弹簧出现的最大长度为
mv0
2kM
点评:本题是含有非弹性碰撞的过程,分析过程,挖掘出弹簧长度最大的条件是关键,再根据动量守恒和能量守恒结合求解.
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(M+m)f
km
(M+m)f
km
,它们的最大加速度不能大于
f
m
f
m

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A、动量守恒、机械能守恒B、动量守恒、机械能不守恒C、动量不守恒、机械能守恒D、动量、机械能都不守恒

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