Question

如图所示，两木块A、B由轻质弹簧连接，起初静止在光滑水平面上，某时刻一粒子弹以水平速度v₀击中木块A并留在其中，子弹打入木块的过程持续时间极短，可不考虑此过程中木块A的移动．已知木块A的质量为（M-m），木块B的质量为M，子弹的质量为m，弹簧原长为l₀，劲度系数为k，弹簧的弹性势能与形变量的对应关系式是E_p=

1

2

kx2．如果此后过程中弹簧始终处于弹性限度内，且木块A、B不会发生直接碰撞．试求：
（1）当弹簧压缩到最短时，木块B的速度大小．
（2）运动中弹簧出现的最大长度．

Answer 1

分析：（1）当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相等．对于子弹、A、B木块组成的系统，合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律列式求木块B的速度．
（2）子弹打入木块后，弹簧先被压缩，A减速，B加速，速度相等后，弹簧压缩到最短；接下来，A继续减速，B继续加速，B的速度大于A的速度，弹簧从压缩逐渐到伸长，伸长时，A加速，B减速，只要B的速度大于A的速度，弹簧继续伸长，当两者速度再次相等时，弹簧伸长到最长．可这样求解：子弹打入木块A的过程中，子弹和木块A系统动量守恒，求它们的共同速度，再根据系统的动量守恒、机械能守恒和速度相等的条件列式求弹簧最大的长度．

解答：解：（1）当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相同，设为v，依动量守恒定律有：
  mv₀=2Mv
解得：v=

mv0

2M

（2）子弹打入木块A的过程中，子弹和木块A系统动量守恒，设它们最后共同速度为v₁，
  mv₀=Mv₁
解得：v₁=

mv0

M

当弹簧达到最大长度时，两木块A、B速度相同仍为：
  v=

mv0

2M

从子弹射入木块A后到两者具有共同速度弹簧最长过程中，由系统的机械能守恒得：
  

1

2

kx

2 m

=

1

2

M

v

2 1

-

1

2

2Mv2
解得：x_m=

mv0

2kM

弹簧出现的最大长度为：
  l=l₀+x_m=l₀+

mv0

2kM

答：
（1）当弹簧压缩到最短时，木块B的速度大小为

mv0

2M

．
（2）运动中弹簧出现的最大长度为

mv0

2kM

．

点评：本题是含有非弹性碰撞的过程，分析过程，挖掘出弹簧长度最大的条件是关键，再根据动量守恒和能量守恒结合求解．