Question

如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是

1. A.
   弹簧与杆垂直时，小球速度最大
2. B.
   弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大
3. C.
   小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mgh
4. D.
   小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh

Answer 1

BD
试题分析：光滑杆没有摩擦力做功，杆的弹力和运动方向垂直也不做功，那么整个过程只有弹簧弹力和小球重力做功，二者组成的系统机械能守恒，分析小球的受力，在沿杆方向一个是自身重力分力另外一个是弹力沿杆方向的分力，当弹簧与杆垂直时，沿杆方向没有弹簧的分力，只有重力沿杆向下的分力，说明小球在沿杆向下加速，所以速度不竖直最大答案A错。由于全过程弹簧始终处于伸长状态那么弹簧与杆垂直时弹簧伸长量最小，弹性势能最小，根据小球弹簧系统机械能守恒，此时小球机械能最大，即动能和重力势能之和最大答案B对。从初位置到末位置，小球速度都是0动能不变，重力势能减速，根据系统机械能守恒，弹簧弹性势能增加答案D对C错。
考点：机械能守恒