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    如图，长为L=0.2m、质量为M=2kg的圆柱形木棒竖直放置，在其顶部套有质量为m=1kg的薄铁环，现让棒和环一起从高h=0.8m处自由落体．（g=10m/s2）
    （1）若棒与地面碰撞后不反弹而停下来，环恰能滑落到棒的最下端，求环棒间的摩擦力大小；
    （2）在（1）问所受摩擦力的情况下，若棒与地面碰撞后原速率反弹，第一次与地面碰撞后的运动过程中，环就能脱离棒．求棒至少应从多高处开始下落；
    （3）在（1）问所受摩擦力的情况下，若棒与地面碰撞后原速率反弹，求棒的下端至少离地面多高，才能使环最终恰好能滑落到棒的最下端．

    解：（1）整体自由下落： ①
    v1=4m/s
    环后来受二力作用匀减速至0： ②
    mg-f=-ma ③
    解得：f=50N
    （2）环受二力作用向下匀减速，杆受二力作用向上匀减速，
    当两者速度相等、相对位移为L时，即脱离；v0相对=v-（-v）=2 v ④
    a相对=-a2-a1=-35-40=-75m/s2⑤
    0-v02相对=-2 a相对L ⑥
    解得：v=m/s
    又：v2-0=2gh′⑦
    有h′=m=0.375m．
    （3）一对摩擦力所做的功等于系统能量的减小
    由能量关系有：-fL=0-[（m+M）ghmin+mgL]⑧
    hmin=．
    答：（1）环棒间的摩擦力大小为50N．
    （2）棒至少应从0.375m高处开始下落．
    （3）棒的下端至少离地面0.267m，才能使环最终恰好能滑落到棒的最下端．
    分析：（1）根据自由落体运动的规律求出棒和环落地的速度大小，结合牛顿第二定律和运动学公式求出环棒间的摩擦力的大小．
    （2）环受二力作用向下匀减速，杆受二力作用向上匀减速，抓住两者速度相等，相对位移等于L求出棒子落地的速度，结合速度位移公式求出下落的高度．
    （3）根据一对摩擦力所做的功等于系统能量的减小，通过能量守恒定律求出下落的高度．
    点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，以及能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，是一道难题．
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    （2）在（1）问所受摩擦力的情况下，若棒与地面碰撞后原速率反弹，第一次与地面碰撞后的运动过程中，环就能脱离棒．求棒至少应从多高处开始下落；
    （3）在（1）问所受摩擦力的情况下，若棒与地面碰撞后原速率反弹，求棒的下端至少离地面多高，才能使环最终恰好能滑落到棒的最下端．

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    如图，长为L=0.5m、质量为m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子与水平地面间的动摩擦因数μ=0.3．箱内有一质量也为m=1.0kg的小滑块，滑块与箱底间无摩擦．开始时箱子静止不动，小滑块以v0=4m/s的恒定速度从箱子的A壁处向B壁处运动，之后与B壁碰撞．滑块与箱壁每次碰撞的时间极短，可忽略不计．滑块与箱壁每次碰撞过程中，系统的机械能没有损失．g=10m/s2．求：精英家教网
    （1）要使滑块与箱子这一系统损耗的总动能不超过其初始动能的50%，滑块与箱壁最多可碰撞几次？
    （2）从滑块开始运动到滑块与箱壁刚完成第三次碰撞的期间，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？
    （
    		2
    =1.414，
    		3
    =1.732，
    		5
    =2.236，
    		10
    3=.162）

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    （1）球在B点的动能Ek；
    （2）小球所受重力做的功WG
    （3）拉力对小球做的功WF．

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    （1）要使滑块与箱子这一系统损耗的总动能不超过其初始动能的50%，滑块与箱壁最多可碰撞几次？
    （2）从滑块开始运动到滑块与箱壁刚完成第三次碰撞的期间，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？
    （=1.414，=1.732，=2.236，3=.162）

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