Question

2．一个边长为5cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.25Ω，磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为（　　）

• A． $\sqrt{6}$×10^-3A
• B． $\sqrt{5}$×10^-3A
• C． $\sqrt{3}$×10^-3A
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$×10^-3A

Answer 1

分析 解本题的关键是根据磁感应强度B随时间t的变化关系图，利用法拉第电磁感应定律求出线框中电压随时间的变化情况，然后根据电流热效应可以求出感应电流的有效值；在求电压时注意所给图象的斜率物理意义．

解答 解：由图可知，磁场是周期性变化的，因此产生电压也是周期性变化的，变化的周期6s；
0～3s时间内，有：E₁=$\frac{△{Φ}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{△{B}_{1}}{△{t}_{1}}$S=$\frac{0.6}{3}$×0.05²=5×10^-4V；
3s～4s内，采用强度不变，磁通量不变，感应电动势：E₂=0；
4s～6s内，有：E₃=$\frac{△{Φ}_{3}}{△{t}_{3}}$=$\frac{△{B}_{3}}{△{t}_{3}}$S=$\frac{0.6}{6-4}$×0.05²=7.5×10^-4V；
感应电动势的有效值设为E，有：$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{E}_{1}^{2}}{R}$t₁+$\frac{{E}_{3}^{2}}{R}$t₃，
即：E²×6=（5×10^-4）²×3+（7.5×10^-4）²×2，
由欧姆定律得，电流的有效值：I=$\frac{E}{R}$，
解得：I=$\sqrt{6}$×10^-3A，故A正确；
故选：A．

点评 本题是关于法拉第电磁感应定律和交流电有效值的综合题．要正确应用法拉第电磁感应定律定律，尤其是理解$\frac{△Φ}{△t}$的含义，平时加强规律的综合应用．