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    5．在现代科学实验和技术设备中，可以通过施加适当的电场、磁场来改变或控制带电粒子的运动．现用电场或磁场来控制质量为m、电荷量为q的正电荷的运动．如图1所示，在xOy平面内有一点P，OP与x轴夹角θ=45°，且OP=l，不计电荷的重力．

    （1）若该电荷以速度v0从O点沿x轴正方向射出，为使电荷能够经过P点，
    a．若在整个空间只加一平行于y轴方向的匀强电场，求电场强度E的大小和方向；
    b．若在整个空间只加一垂直于xOy平面的匀强磁场，求磁感应强度B的大小和方向．
    （2）若整个空间同时存在（1）中的电场和磁场，某时刻将该电荷从O点由静止释放，该电荷能否再次回到O点？请你在图2中大致画出电荷的运动轨迹．

    分析 （1）a．根据类平抛运动的位移公式求得加速度的，进而得到电场强度；
    b．根据电荷做圆周运动的轨迹得到半径，进而由洛伦兹力做向心力求得磁感应强度．
    （2）将电荷运动分解成两部分，其中一部分的洛伦兹力等于电场力，使电荷做匀速直线运动，另外一部分则只受洛伦兹力做圆周运动，即可根据运动的合成求得运动轨迹．

    解答 解：（1）a、电荷在电场中做类平抛运动，电荷要运动到P 点，则电场方向为y 轴负向；
    由图可知水平方向位移为：$x=lcos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}l$
    竖直方向位移为：$y=lsin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}l$；
    $y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{qE{x}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$
    所以有：$E=\frac{2my{{v}_{0}}^{2}}{q{x}^{2}}=\frac{2\sqrt{2}m{{v}_{0}}^{2}}{ql}$；
    b、空间中存在磁场，则正电荷在其中仅受洛伦兹力做圆周运动，由初速度方向及落点，可得正电荷在磁场中运动轨迹如图所示，
    所以，磁感应强度方向方向垂直xOy 平面向外；且电荷做圆周运动的半径为：$R=\frac{\sqrt{2}}{2}l$；
    由洛伦兹力做向心力，可得：$B{v}_{0}q=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}$
    解得：$B=\frac{m{v}_{0}}{qR}=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{ql}$；
    （2）空间存在沿y 轴负方向的匀强电场E 和垂直xOy 平面向外的匀强磁场B．
    物体初始处于静止状态，可以看作是水平向左的速度v 与水平向右的速度v 的合成．若令$v=\frac{E}{B}$，则电荷之后的运动可以看作是水平向左的速度v 引起的运动，与水平向右的速度v 引起的运动的合成．其中对于水平向左的速度v，对应的洛伦兹力 f=qvB=qE，方向竖直向上，刚好与电场力平衡，因此该分运动是向左的匀速直线运动．
    对于水平向右的初速度v，受到洛伦兹力，产生的是顺时针方向的匀速圆周运动．
    因此，电荷的运动是向左的匀速直线运动和顺时针方向的匀速圆周运动的合成，运动轨迹大致如图（此轨迹可以证明是一条摆线）．故电荷不能回到O 点．
    答：（1）若该电荷以速度v0从O点沿x轴正方向射出，为使电荷能够经过P点，
    a．若在整个空间只加一平行于y轴方向的匀强电场，则电场强度E的大小为$\frac{2\sqrt{2}m{{v}_{0}}^{2}}{ql}$，方向：沿y 轴负向；
    b．若在整个空间只加一垂直于xOy平面的匀强磁场，则磁感应强度B的大小为$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{ql}$，方向：垂直xOy 平面向外．
    （2）若整个空间同时存在（1）中的电场和磁场，某时刻将该电荷从O点由静止释放，该电荷不能再次回到O点．

    点评 带电粒子的运动问题，一般先对粒子进行受力分析求得合外力，然后由牛顿第二定律求得加速度，再根据几何关系求解粒子的运动问题．

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