Question

【题目】如图，水平面MN右端N处与水平传送带恰好平齐且很靠近，传送带以速率v=lm/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=lm.物块B静止在水平面的最右端N处、质量为mA=lkg的物块A在距N点s=2.25m处以v0=5m/s的水平初速度向右运动、再与B发生碰撞并粘在一起，若B的质量是A的k倍，A、B与水平面和传送带的动摩擦因数都为μ=0.2、物块均可视为质点，取g=l0m/s2.

（1）求A到达N点与B碰撞前的速度大小；

（2）求碰撞后瞬间AB的速度大小及碰撞过程中产生的内能；

（3）讨论k在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）； （3）见解析；

【解析】（1）设碰撞前A的速度为v1.由动能定理得，解得：

（2）设碰撞后A、B速度为v2，且设向右为正方向，由动量守恒定律得，解得：

由系统能量转化与守恒可得，解得：

（3）①如果AB能从传送带右侧离开，必须满足： ，解得：

传送带对它们所做的功

②当v2≤v时有：k≥3

即AB先减速到0再返回，到传送带左端时速度仍为v2；

这个过程传送带对AB所做的功

③当1≤k<3时，AB沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速，当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左端。

在这个过程中传送带对AB所做的功，解得：