Question

3．用如图甲所示的实验装置，探究加速度与力、质量的关系实验中，将一端带定滑轮的长木板放在水平实验桌上，实验小车通过轻细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车与纸带相连，打点计时器所用交流电的频率为f=50Hz．在保持实验小车质量不变的情况下，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度为a；改变砂桶中沙子的质量，重复实验．

（1）实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这个点上标明A，第六个点上标明B，第十一个点上标明C，第十六个点上标明D，第二十一个点上标明E．测量时发现B点已模糊不清，于是测得AC的长度为12.30cm，CD的长度为6.60cm，DE的长度为6.90cm．则
①打点计时器打记数点D时，小车的速度大小v_D=0.675m/s．
②小车运动的加速度大小a=0.300m/s²．
（2）根据实验测得的数据，以小车运动的加速度a为纵轴，砂桶及沙子总质量m为横轴，得到如图丙所示的a-m图象，已知重力加速度g=10m/s²，由图象求出实验小车的质量M=1.00kg．（结果均保留三位有效数字）

Answer 1

分析 根据平均速度等于中时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据表中实验数据作出a-F图象，求出图象对应的函数表达式，进行求解．

解答 解：（1）①他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E，所以相邻两个计数点间的时间间隔为T=0.1s．
根据平均速度等于瞬时速度有：${v}_{D}=\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{0.066+0.069}{0.2}$=0.675m/s
②根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.066+0.069-0.123}{0.04}$=0.300m/s²．
（2）实验中钩码的重力近似等于小车的合力，
根据牛顿第二定律得：a=$\frac{F}{M}=\frac{mg}{M}$，
根据图象的斜率得出k=$\frac{0.4}{0.05-0.01}$=10.00，
则$\frac{g}{M}=10.00$，解得：M=1.00kg
故答案为：（1）①0.675；②0.300；（2）1.00

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．掌握a-F图象或者a-$\frac{1}{M}$图象坐标轴有截距的时候，不是平衡摩擦力不足就是平衡摩擦力过度．