Question

设想有一宇航员在一行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球的相同，物体在它赤道上时恰好完全失重，若存在这样的星球，它的半径R应该多大？（g_地=9.8m/s²，结果保留两位有效数字）

Answer 1

R=1.9×10⁷m

14．(14分) 设该星球的质量为M，半径为R，则有
GMm/R²=mg_星=0.01mg_地 ………①         （5分）
物体在星球的赤道上完全失重，则万有引力恰好提供随其自转的向心力，即有
GMm/R² ="m" ·4π².R/T²  ………②            （5分）
由①②得
R=0.01g_地T²/4π²                                           
将g_地=9.8m/s²，T=24h代入解得
R=1.9×10⁷m                                    （4分）