Question

20．一辆汽车以54km/h的速度正在郫县郫筒镇望丛中路上沿直线匀速行驶，突然发现前方32m处有一探测修地铁的施工现场，在施工现场的围栏上亮起了需要紧急停车的危险信号，于是司机立即采取刹车措施．已知该车在刹车过程中加速度的大小为5m/s²，求从刹车开始经过5s时汽车前进的距离是多少，此时是否撞入危险区？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出刹车到停止所需的时间，结合位移公式求出刹车后的位移，从而判断是否到达危险区域

解答 解：v₀=54km/h=15m/s
设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t₀，选初速度的方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速度a=-5m/s²．
则由v_t=v₀+at₀，得${t}_{0}=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}=\frac{0-15}{-5}s=3s$．
可见，该汽车刹车后经过3s就已停下，其后的时间内汽车是静止的．
由运动学公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，刹车后经过5s汽车通过的距离为x=${v}_{0}{t}_{0}+\frac{1}{2}{at}_{0}^{2}=15×3-\frac{1}{2}×5×{3}^{2}m=22.5$m．
即汽车此时未到达危险区域．
答：刹车开始5s内的位移为22.5m，未到达危险区域

点评 本题属于运动学中的“刹车问题”，注意汽车刹车速度减为零后不再运动