Question

19．如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°．不计小球与斜面间的摩擦，求：
（1）画出小球的受力分析示意图
（2）轻绳对小球的作用力大小
（3）水平面对斜面体的支持力大小．

Answer 1

分析 （1）以B为研究对象，受到重力、支持力和绳子拉力作用，画出受力示意图．
（2）根据几何关系求出各个角，根据受力平衡求解轻绳对小球的作用力大小；
（3）以斜面体为研究对象，画出受力示意图，根据共点力的平衡条件求解水平面对斜面体的支持力大小．

解答 解：（1）以B为研究对象，受力如图甲所示．
（2）由几何关系知θ=β=30°，
根据受力平衡可得：
F_T sinθ=F_N sinβ，
F_T cosθ+F_N cosβ=mg
F_T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
（3）以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示，
由（2）可得：F_N=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，
由牛顿第三定律有：F_N′=F_N=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，
由受力平衡得，水平面对斜面体的支持力为：
F_N1=Mg+F_N′cos θ=Mg+$\frac{1}{2}$mg．
答：（1）受力分析示意图如图所示；
（2）轻绳对小球的作用力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
（3）水平面对斜面体的支持力大小为Mg+$\frac{1}{2}$mg．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．