Question

（物理-选修3-5）
（1）关于天然放射现象，以下叙述正确的是

CD

．
A．若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小
B．β衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的
C．在α．β．γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强
D．铀核（₉₂²³⁸U）衰变为铅核（₈₆²⁰⁶Pb）的过程中，要经过8次α衰变和10次β衰变
（2）如图所示，甲、乙两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，甲轨道半径是R且为乙轨道半径的2倍，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，但不拴接．如果a、b两球质量均为m，同时释放两小球，要求a、b都能通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能？

Answer 1

分析：（1）本题涉及半衰期、α衰变、β衰变、天然放射现象；
（2）小球恰好通过轨道的最高点，重力提供向心力，求出最高点速度，然后根据动量守恒定律和能量守恒定律得到弹簧的弹性势能．

解答：解：（1）A、半衰期是放射性元素有半数发生衰变的时间，由原子核的种类决定，与温度等外界因数无关，故A错误；
B、β衰变的实质是原子核中的中子转变成质子和电子，即电子来源于原子核，故B错误；
C、在α．β．γ这三种射线中，γ射线是波长很短的电磁波．其穿透能力最强，α射线是He原子核，带正电，故其电离能力最强，故C正确；
D、铀核（₉₂²³⁸U）衰变为铅核（₈₆²⁰⁶Pb）的过程的方程为：

238 92

U

206 86

Pb+8

4 2

He+10

0 -1

e，即每次α衰变放出一个α粒子，每次β衰变放出一个电子，故D正确；
故选：CD．
（2）当a球恰能通过最高点时，b球一定通过最高点，此时弹簧在释放前具有的弹性势能最小，
设a球到达圆轨道最高点的速度为v_a，对于a球：mαg=mα

v 2 α

R

，设a球被弹簧弹开瞬间的速度为

v

′ a

，对于a球由机械能守恒定律可得：

1

2

mα

v′

2 α

=

1

2

mα

v

2 α

+mαg?2R
设b球被弹簧弹开瞬间的速度为

v

′ b

，由于a、b两球被弹开时系统动量守恒：
ma

v

′ a

=mb

v

′ b

    可得：

v

′ a

=

v

′ b

=

5gR

以a、b两小球以及弹簧组成的系统为研究对象，整个过程中由系统机械能守恒可得：
Ep=

1

2

mav

′

2 a

+

1

2

mbv

′

2 b

  弹性势能最小值为E_p=5mgR
即弹簧在释放前至少具有的弹性势能为5mgR．

点评：本题中第一小题关键要熟悉半衰期、α衰变、β衰变、天然放射现象的相关概念，能写出对于的核反应方程式；第二问关键能判断出小球能通过最高点的条件，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律联立列式求解．