Question

18．在光滑水平面上，A、B两物体的质量分别为9M和10M，弹簧的质量不计，质量为M的子弹以水平速度v向右射入A并留在A中，则当弹簧被压缩到最短时子弹速度是多少？此时弹性势能是多少？

Answer 1

分析 子弹射入A中时以子弹和A组成的系统动量守恒，求得此时A与子弹的共同速度，此后AB和子弹组成的系统动量守恒和机械能守恒据此求得弹簧压缩最短时子弹的速度和弹簧的弹性势能．

解答 解：令子弹运动方向为正方向，在子弹射入A时A和子弹组成的系统动量守恒有：
Mv=（M+9M）v′
可得A和子弹的共同速度v′=0.1v
此后A、B和子弹组成的系统满足动量守恒和机械能守恒，当弹簧压缩最短时，A和B及子弹具有相同的速度，令A运动方向为正方向，根据动量守恒有：
10Mv′=（10M+10M）v″
可得$v″=\frac{1}{2}v′=0.05v$
根据机械能守恒有：
$\frac{1}{2}×10Mv{′}^{2}=\frac{1}{2}（10M+10M）v{″}^{2}+{E}_{P}$
可得弹簧的弹性势能E_P=$\frac{1}{2}×10Mv{′}^{2}-\frac{1}{2}×20Mv{″}^{2}$=0.025Mv²
答：当弹簧被压缩到最短时子弹速度是0.05v；此时弹性势能是0.025Mv²．

点评 解决本题的关键是抓住动量守恒和机械能守恒的条件和过程，知道弹簧压缩最短时AB速度相等这是正确解题的关键．