Question

16．一根长为L的轻杆，两端各固定一个质量为m的小球A和B，若轻杆绕O点在竖直平面内匀速转动的周期T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，且OA=$\frac{L}{3}$，则轻杆转动到如图所示位置时，轴O所受杆的作用力的大小和方向为（　　）

• A． $\frac{7}{3}$mg 方向向下
• B． 2mg 方向向下
• C． $\frac{5}{3}$mg 方向向上
• D． mg 方向向上

Answer 1

分析 在圆周运动的最高点和最低点，小球靠重力和杆子的作用力的合力提供向心力，结合牛顿第二 定律进行求解．

解答 解：对A球，根据牛顿第二定律得：$mg-{F}_{1}=m•\frac{L}{3}•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：F₁=$\frac{2}{3}mg$，
杆子对A球的作用力向上，则A球对杆的作用力向下，为压力．对B球，根据牛顿第二定律得：
${F}_{2}-mg=m•\frac{2}{3}L•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：${F}_{2}=\frac{5}{3}mg$，
杆子对B球的作用力向上，则B球对杆的作用力向下，为拉力．
轴O所受杆的作用力的大小F=${F}_{1}+{F}_{2}=\frac{7}{3}mg$，方向向下，故A正确；
故选：A

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题