Question

（2011?湖南模拟）在如图所示电路中，定值电阻R₀的阻值为2Ω，安培表和伏特表均为理想电表．闭合开关k，当滑动变阻器R_x滑片P从一端移向另一端时，发现电压表的电压变化范围为0v到3v，安培表的变化范围为0.75A到1.0A．求：
（1）电源的电动势和内阻；
（2）移动变阻器滑片时，能得到的电源最大输出功率．

Answer 1

分析：（1）分别列出电压为0V和3V时的闭合电路的欧姆定律的表达式，联立可解得电动势与内阻；
（2）列出电源的输出功率的表达式，由数学关系可得出电源的最大输出功率．

解答：解：（1）当R_x1=0时，U_x1=0v，对应电流为I₁=1A，由闭合电路欧姆定律得：
E=I₁×（R₀+r）-----------①
当R_x为最大值时，U_x2=3v，对应电流为I₂=0.75A，由闭合电路欧姆定律得：
E=I₂×（R₀+r）+U_x2--------②
R_x的最大值为Rxm=

Ux2

I2

=

3

0.75

=4(Ω)；
由①②两式代入数据得：E=12v    r=10Ω；
（2）电源的输出功率：P输出=(

E

Rx+R0+r

)2(Rx+R0)
当R_x+R₀=r时，电源有最大输出功率，但R_x+R₀恒小于r，由输出功率随外电阻变化的关系知，当R_x+R₀取最大值是输出功率最大．即　P输出m=(

E

Rxm+R0+r

)2(Rxm+R0)=(

12

4+2+10

)2×(4+2)=

27

8

(W)=3.375W；
答：（1）电源的电动势为12V，内阻为10Ω；（2）电源的最大输出功率为3.375W．

点评：本题考查闭合电路的欧姆定律及最大输出功率的计算，在计算中要注意通过数学关系找出符合最大值的条件，灵活应用数学中的函数关系．