Question

（18分）如图所示，质量为M=0.5kg、长L=1m的平板车B静止在光滑水平面上，小车左端紧靠一半径为R=0.8m的光滑四分之一圆弧，圆弧最底端与小车上表面相切，圆弧底端静止一质量为mC=1kg的滑块．现将一质量为mA=1kg的小球从圆弧顶端静止释放，小球到达圆弧底端后与C发生弹性碰撞．C与B之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．若在C刚好滑上木板B上表面的同时，给B施加一个水平向右的拉力F．试求：

（1）滑块C滑上B的初速度v0．

（2）若F=2N，滑块C在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．

（3）如果要使C能从B上滑落，拉力F大小应满足的条件．

Answer 1

（1）（2）（3）或

【解析】

试题分析：（1）设A到达圆弧底端的速度为v

由动能定理可得： （1分）

代入数据得： （1分）

A与C发生弹性碰撞，由动量守恒定律可得： （1分）

由机械能守恒定律可得： （1分）

由以上两式解得； （1分）

（2）物体C滑木板B以后，做匀减速运动，此时设B的加速度为，C的加速度为，

由牛顿第二定律得：

解得 （1分）

木板B做加速度运动，由牛顿第二定律得

解得： （1分）

两者速度相同时，有

解得： （1分）

C滑行的距离： （1分）

B滑生的距离： （1分）

C与B之间的最大距离： （1分）

（3）C从B上滑落的情况有两种：

（i）当F较小时滑块C从B的右端滑落，滑块C能滑落的临界条件是C到达孤右端时，C、B具有共同的速度v1，设该过程中B的加速度为aB，C的加速度不变，

根据匀变速直线运动的规律： （1分）

（1分）

由以上两式可得： （1分）

再代入，则C滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是从B上滑落

（ii）当F较大时滑到C从B的左端滑落，在C到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，此时的临界条件是之后必须相对静止，才不会从B的左端滑落。

对于B、C整体有：

对于C有： （1分）

由以上两式解得：F=3N，即若F大于3N，A就会相对B向左滑下 （1分）

综上所述力，F满足的条件是或 （1分）

考点：牛顿运动定律，匀变速直线运动规律