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    质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为X0，如图所示．物块从钢板正对距离为3X0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，求：
    （1）物块与钢板碰后的速度v；
    （2）弹簧被压缩X0时的弹性势能Ep；
    （3）若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，物块向上运动到最高点与O点的距离．
    分析：（1）分析物体的运动过程：物块先自由下落，机械能守恒．物块与钢板碰撞时，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，遵守动量守恒定律．碰撞后，弹簧、物块与钢板组成的系统机械能守恒．根据机械能守恒求出物块与钢板碰撞前瞬间的速度，再由动量守恒定律求解碰后的速度v；
    （2）两者以共同速度向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零．运动过程中机械能守恒．列式求解．
    （3）由题碰撞后，物块与钢板回到O点时，此时弹簧的弹性势能与未碰撞时相等．根据动量守恒定律、机械能守恒定律和相等的条件分别研究物块质量为m和2m的情况，再求解物块向上运动到达最高点O点的距离．
    解答：解：（1）物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒．则有
       mg?3x0=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
      ①
    v0为物块与钢板碰撞时的速度．因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒．
    设v1为两者碰撞后共同速度，则有  mv0=2mv1
    由上述两式得v1=
    3
    2
    gx0

    （2）两者以vl向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零．运动过程中机械能守恒．设接触位置弹性势能为Ep，则
      EP+
    1
    2
    （2m）
    v
    2
    1
    =2mgx0 
    解得，EP=
    1
    2
    mgx0
    （3）同理2m物块与m物块有相同的物理过程
    碰撞中动量守恒2mv0=3mv2
    所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则
      EP′+
    1
    2
    ?3m
    v
    2
    2
    =3mgx0+
    1
    2
    ?3mv2
    因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化
      Ep=E′p
    由于2m物块与钢板过O点时弹力为零．两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛．
    由运动学公式v 2-
    v
    2
    0
    =2ax，则得
      0-v2=-2gh
    得h=
    1
    2
    x0
    答：
    （1）物块与钢板碰后的速度v是
    3
    2
    gx0
    ；
    （2）弹簧被压缩X0时的弹性势能Ep是
    1
    2
    mgx0    ．
    （3）若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，物块向上运动到最高点与O点的距离是
    1
    2
    x0    ．
    点评：此题涉及的物理过程有四个，用到的物理规律和公式有四个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题．
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