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质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为X0,如图所示.物块从钢板正对距离为3X0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m时,它们恰能回到O点,求:
(1)物块与钢板碰后的速度v;
(2)弹簧被压缩X0时的弹性势能Ep
(3)若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度,物块向上运动到最高点与O点的距离.
分析:(1)分析物体的运动过程:物块先自由下落,机械能守恒.物块与钢板碰撞时,因碰撞时间极短,系统所受外力远小于相互作用的内力,遵守动量守恒定律.碰撞后,弹簧、物块与钢板组成的系统机械能守恒.根据机械能守恒求出物块与钢板碰撞前瞬间的速度,再由动量守恒定律求解碰后的速度v;
(2)两者以共同速度向下运动恰返回O点,说明此位置速度为零.运动过程中机械能守恒.列式求解.
(3)由题碰撞后,物块与钢板回到O点时,此时弹簧的弹性势能与未碰撞时相等.根据动量守恒定律、机械能守恒定律和相等的条件分别研究物块质量为m和2m的情况,再求解物块向上运动到达最高点O点的距离.
解答:解:(1)物块从3x0位置自由落下,与地球构成的系统机械能守恒.则有
   mg?3x0=
1
2
m
v
2
0
  ①
v0为物块与钢板碰撞时的速度.因为碰撞板短,内力远大于外力,钢板与物块间动量守恒.
设v1为两者碰撞后共同速度,则有  mv0=2mv1
由上述两式得v1=
3
2
gx0

(2)两者以vl向下运动恰返回O点,说明此位置速度为零.运动过程中机械能守恒.设接触位置弹性势能为Ep,则
  EP+
1
2
(2m)
v
2
1
=2mgx0 
解得,EP=
1
2
mgx0

(3)同理2m物块与m物块有相同的物理过程
碰撞中动量守恒2mv0=3mv2
所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零,设为v则
  EP′+
1
2
?3m
v
2
2
=3mgx0+
1
2
?3mv2

因为两次碰撞时间极短,弹性形变未发生变化
  Ep=E′p
由于2m物块与钢板过O点时弹力为零.两者加速度相同为g,之后钢板被弹簧牵制,则其加速度大于g,所以与物块分离,物块以v竖直上抛.
由运动学公式v 2-
v
2
0
=2ax,则得
  0-v2=-2gh
得h=
1
2
x0

答:
(1)物块与钢板碰后的速度v是
3
2
gx0

(2)弹簧被压缩X0时的弹性势能Ep
1
2
mgx0

(3)若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度,物块向上运动到最高点与O点的距离是
1
2
x0
点评:此题涉及的物理过程有四个,用到的物理规律和公式有四个,它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起,交替使用,可以说是一道考查考生能力的好试题.
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科目:高中物理 来源: 题型:

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