Question

19．一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星的轨道离地面的高度为2R（R为地球半径），已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为ω₀，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则至少经过多长时间它再次通过该建筑物的正上方？

Answer 1

分析 （1）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的运行周期．
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空．

解答 解：（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得：
G$\frac{Mm}{（R+2R）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+2R），
在地球表面的物体：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
联立解得：T=6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$；
（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
即ω₁△t-ω₀△t=2π，解得：△t=$\frac{2π}{\frac{1}{3}\sqrt{\frac{g}{3R}-{ω}_{0}}}$；
答：该卫星的运行周期是6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$；至少经过多长$\frac{2π}{\frac{1}{3}\sqrt{\frac{g}{3R}-{ω}_{0}}}$再次通过该建筑物的正上方．

点评 本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．第（2）问对于建筑物与卫星的角速度大小关系不能，可将卫星与同步卫星相比较得到．