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    某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R,可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
    （1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？
    （2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？

    （1）设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能v1过圆周轨道最高点。
    在圆周轨道最高点有：
       ………………① （2分）
    运动过程机械能守恒：
    …………② （2分）
    由①②式得：
        （2分） 高度h至少要2.5R
    （2）设从高度h2处开始下滑，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是。
    最低点时：  …………③ （2分）
    运动过程机械能守恒：
      …………（2分）
    由③④式得：      （2分）高度h不得超过3R

    解析

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    （1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？
    （2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？

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     （1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？

     （2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？

     

     

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     （2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？

     

     

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    （1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？
    （2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？

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