Question

5．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R=2Ω电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直（图中画），质量为m=0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为μ=0.25．当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小v=10m/s．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）．
（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）若金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．

Answer 1

分析 （1）刚开始下滑时，导体棒不受安培力，只受重力、支持力和摩擦力，则由牛顿第二定律可求得加速度；
（2）由受力分析，E=BLv、欧姆定律、安培力公式可以求出磁感应强度．

解答 解：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律
mgsinθ-μmgcosθ=ma            
解得：a=4 m/s²   
（2）（2）金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F，则mgsinθ-μmgcosθ-F=0…①
产生的感应电动势为：E=BLv…②
由欧姆定律得，I=$\frac{E}{R}$…③
金属棒受到的安培力，F=BIL…④
联立①②③④得B=$\sqrt{\frac{FR}{{L}^{2}V}}$=0.4T，磁场方向垂直导轨平面向上．
答：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s²；
（2）若金属棒中的电流方向由a到b，磁感应强度的大小为0.4T，磁场方向垂直导轨平面向上．

点评 电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，应明确受力分析，注意平衡状态的处理．