Question

如图所示，两半径不同，内壁光滑的半圆轨道固定在地面上．一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（　　）

A．小球A对轨道的压力较大

B．小球的向心加速度相同

C．小球的速度相同

D．小球的动能相同

Answer 1

分析：从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小．

解答：解：设半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv2，r越大，到达最低点的动能越大，知两球到达最低点的动能不同．而v=

2gr

，知r越大，小球到达最低点的速度越大，知小球的速度不同．
小球的向心加速度a_n=

v2

r

=2g，与半径无关，则小球的向心加速度相同．
 在最低点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m

v2

r

，联立解得；F_N=3mg，即压力为3mg，也与半径无关，所以小球对轨道的压力相同．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：小球下滑，机械能守恒，运用机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球在最低点的压力和向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关．