Question

17．如图所示，在高h=1.8m的光滑水平桌面上，固定一半径为r=0.4m的$\frac{3}{4}$光滑圆弧槽轨道，轨道一端与桌边缘相切于B点，一小球从A点以v₀=2m/s的速度沿圆弧槽运动，从C点离开圆轨道，求：（tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tan60°=$\sqrt{3}$，取g=10m/s²）
（1）小球在圆弧槽轨道AC间运动的角速度是多少；
（2）小球从C点离开圆弧槽轨道到落地时所需的时间；
（3）小球落地时速度方向和水平面夹角是否大于60°？（通过计算得出）

Answer 1

分析 根据圆周运动的角速度公式分析求解；
根据平抛运动的规律求解时间；
根据平抛运动的规律求出小球落地时速度方向和水平面夹角的正切值进行判断求解；

解答 解：（1）小球从A点以v₀=2m/s的速度沿圆弧槽运动，半径为r=0.4m的$\frac{3}{4}$光滑圆弧槽轨道，
根据圆周运动的角速度公式得
ω=$\frac{{v}_{0}}{r}$=5rad/s，
（2）小球从C点离开圆弧槽轨道到落地，先做匀速直线运动，再做平抛运动，
r=v₀t
根据平抛运动的规律得h=$\frac{1}{2}$gt′²
小球从C点离开圆弧槽轨道到落地时所需的时间t_总=t+t′=0.8s，
（3）根据平抛运动的规律得：
小球落地时速度方向和水平面夹角的正切值tanθ=$\frac{gt′}{{v}_{0}}$=3＞tan60°=$\sqrt{3}$
所以小球落地时速度方向和水平面夹角大于60°．
答：（1）小球在圆弧槽轨道AC间运动的角速度是5rad/s，
（2）小球从C点离开圆弧槽轨道到落地时所需的时间是0.8s；
（3）小球落地时速度方向和水平面夹角大于60°．

点评 本题是匀速圆周运动、匀速直线运动和平抛运动的组合，记住匀速圆周运动的角速度、加速度等等公式，就可以轻松解答．