Question

【题目】如图所示，光滑水平地面上方ABCD区域存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场，电场强度E=1×106N/C，方向竖直向上，AD距离为2m，CD高度为1m，一厚度不计的绝缘长木板其右端距B点2m，木板质量M=2kg，在木板右端放有一带电量q=+ 1×10-6C的小铁块（可视为质点），其质量m=0.1kg，小铁块与木板间动摩擦因数μ=0.4，现对长木板施加一水平向右的恒力F1=12.4N，作用1s后撤去恒力，g取10m/s2．

(1)求前1s小铁块的加速度大小am，长木板加速度大小aM；

(2)要使小铁块最终回到长木板上且不与长木板发生碰撞，求磁感强度B的最小值；

(3)在t=1s时再给长木板施加一个水平向左的力F2，满足（2）条件下，要使小铁块回到长木板时恰能相对长木板静止，求木板的最小长度（计算过程π取3.14）．

Answer 1

【答案】（1）4m/s2；6m/s2；（2） ；（3）6.925m

【解析】试题分析：分别对小木块和长木板受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度；由于，此后小铁块进入复合场做匀速圆周运动，当，铁块必定会与木板碰撞，当时有可能不会相撞，但B不是最小值，因此要使得小铁块与长木板不发生碰撞，其圆周运动半径r=1m，此时对应的磁场强度最小，根据洛伦兹力提供向心力，求出磁感应强度；撤去F后长木板减速运动，小铁块离开长木板后先在磁场中做匀速圆周运动，出场后竖直上抛，再根据运动学公式即可求出木板的最小长度。

（1）当F作用在长木板上时，对小铁块由牛顿第二定律： ，

解得：

对长木板：

代入数据解得：

（2）由于，此后小铁块进入复合场做匀速圆周运动（如图所示），

当，铁块必定会与木板碰撞，当时有可能不会相撞，但B不是最小值，因此要使得小铁块与长木板不发生碰撞，其圆周运动半径r=1m，此时对应的磁场强度最小

根据：

速度关系为：

联立解得：

（3）长木板运动1s末位移为：

速度关系为：

小铁块运动1s末位移：

撤去F后长木板减速运动，小铁块离开长木板后先在磁场中做匀速圆周运动，出场后竖直上抛，设小铁块离开长木板的总时间

小铁块在磁场中运动的总时间：

小铁块出场后上抛与下降的总时间：

所以：

若小铁块回到木板时不发生滑动，则木板速度与小铁块相同，此过程木板匀速运动位移为：

此时小铁块从C点滑上长木板，距木板右端

代入数据得木板的最小长度：