Question

16．如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m．质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端，C与A之间的动摩擦因数，μ₁=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数μ₂=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体处于静止状态，现给C施加一个水平向右，大小为$\frac{2}{5}$mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起．

（1）AC是否可以相对静止
（2）A碰撞B前瞬间的速度大小（可用根号、符号表述）
（3）要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

Answer 1

分析 （1）最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则可以分析两物体的受力情况，根据拉力与摩擦力的大小关系确定物体是否发生相对运动；
（2）由动能定理可以求出A碰撞B前瞬间的速度大小；
（2）由动能定理可求得碰撞时AC的速度；再由动量守恒定律可求得最终三者的速度；再由动能定理列式，联立可求得木板的长度．

解答 解：（1）设A、C之间的滑动摩擦力大小为f₁，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₂，
由题意可知：μ₁=0.22，μ₂=0.10，
则有：F=$\frac{2}{5}$mg＜f₁=μ₁•2mg，且F=$\frac{2}{5}$mg＞f₂=μ₂（2m+m）g，
所以一开始A、C保持是相对静止，在F作用下一起向右匀加速运动；
（2）由动能定理得：（F-f₂）s=$\frac{1}{2}$（2m+m）v₁²．解得：v₁=$\sqrt{\frac{gs}{15}}$；
（3）A、B两木板相碰瞬间，内力冲量远大于外力冲量，A、B系统动量守恒，
以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₁=（m+m）v₂．
碰后A、B、C整体受的滑动摩擦力f₃=μ₂（2m+m+m）g=F，则A、B、C系统的动量守恒，
C不脱离板，最终三者有共同速度v₃，以向右为正方向，
由动量守恒定律的：2mv₁+（m+m）v₂=（2m+m+m）v₃，
设AB整体向右移动s₁，由动能定理得：
f₁s₁-f₃s₁=$\frac{1}{2}$•2mv₃²-$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
对C物体由动能定理有：F（2l+s₁）-f₁（2l+s₁）=$\frac{1}{2}$•2mv₃²-$\frac{1}{2}$•2mv₁²，
由以上各式，再代入数据可得：l=0.3m；
答：（1）AC可以相对静止．
（2）A碰撞B前瞬间的速度大小是$\sqrt{\frac{gs}{15}}$；
（3）要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为0.3m．

点评 本题为动量守恒定律与动能定理结合的题目，在解题时要正确选择研究对象，做好受力分析，再选择相应的物理规律求解．