Question

12．如图所示，质量为m=0.10kg的小物块（可视为质点）在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l=1.4m，桌面高h=0.45m，v₀=4.0m/s，小物块落地点距飞出点的水平距离s=0.9m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小物块飞离桌面时的速度v；
（2）小物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）小物块落地时重力的功率．

Answer 1

分析 （1）对平抛运动过程，根据分位移公式列式求解初速度v；
（2）在水平桌面上做匀减速直线运动，根据动能定理列式求解；
（3）对平抛过程，根据分速度公式求解落地时刻的竖直分速度，根据P=Fv求解瞬时功率．

解答 解：（1）对平抛运动，有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=vt
联立解得：
v=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=0.9×$\sqrt{\frac{10}{2×0.45}}$=3m/s
（2）在水平桌面上做匀减速直线运动，根据动能定理，有：
-μmgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：μ=0.25
（3）对平抛运动，落地时刻的末速度为：${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
小物块落地时重力的功率：P=mg•v_y=0.1×10×3=3W
答：（1）小物块飞离桌面时的速度v为3m/s；
（2）小物块与桌面间的动摩擦因数μ为0.25；
（3）小物块落地时重力的功率为3W．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律．